پارسال شب‌عید پنج‌تا نوشته (+ + + + +) در مورد تقویم و سال‌تحویل و کبیسه و این‌جور چیزها نوشتم که البته آخرش هم ناقص موند و یه چیزهایی مثل شب یلدا موند برای بعد (یعنی حالا).چند سال پیش، یه‌سوالی برای مرحله‌ی اول المپیاد طرح کرده بودم که چون همون‌موقع‌هایی بود که داشتم می‌رفتم، فرصت نشد که توی کمیته مطرحش کنم. سوال اینه: در ایران بلندترین روز (و شب) سال حدودا 14 ساعت است. بلندترین شب سال، حدودا چقدر از شب قبل و بعدش بلندتر است؟ یک‌ساعت، یک‌دقیقه، یک‌ثانیه. جواب گزینه‌ی آخره.
اما آیا می‌شه یک‌ثانیه رو اندازه‌گیری کرد؟ نه. اندازه‌گیری زمان طلوع و غروب خورشید از مرتبه‌ی دقیقه خطا داره. این خطا به خاطر انواع و اقسام پدیده‌های جوی‌ایه که روی ضریب شکست هوا توی مسیری که نور باید طی بکنه تاثیر می‌ذاره و طبیعتا این‌جور پدیده‌ها تضمین ندادن که روزهای متوالی شباهتی به هم داشته باشن. این‌جور پدیده‌ها حتی باعث می‌شن که خورشید مدتی بعد از این‌که از نظر هندسی غروب کرده، هم‌چنان دیده بشه. این غیر از اینه که اصولا تعریف شب چندان واضح نیست: به اختلاف زمانهای شرعی غروب آفتاب و اذان مغرب فکر کنید.
اما خطای اندازه‌گیری، برای اندازه‌گیریهایی که نزدیک به خط عمود (بالای‌سر) انجام می‌شه، به مراتب کمتره؛ چون هم مسیری که نور در جو طی می‌کنه، کوتاهتره و هم پرتو تقریبا عمودیه و به همین دلیل شکست نور چندان مهم نیست. در نتیجه محاسبه‌ی لحظه‌ی انقلاب زمستانی* و چیزهای مشابه‌اش، چندهزار ساله که با اندازه‌گیریهای بالای‌سر انجام می‌شه، نه با چیزهایی مثل طول شب.
نکته‌ی دیگه اینه که اصولا اندازه‌گیری تغییرات یه تابع در نقاط کمینه و بیشینه‌اش کار چندان عاقلانه‌ای نیست. چون در کمینه و بیشینه، شیب (مشتق اول) صفره و تغییرات تابع از مرتبه‌ی دو است. این دقیقا همون نکته‌ایه که توی اون سوال المپیاد قرار بود سنجیده بشه. طول شب (در تهران) حدود چهار ساعت در یک‌بازه‌ی شش‌ماهه کم می‌شه و این یعنی به طور متوسط یک‌دقیقه بر روز. تغییرات تابع نزدیک کمینه‌اش، باید به طرز قابل توجه‌ای از میانگینش کمتر باشه.
* لحظه‌ای که محور شمال‌جنوب زمین، کوچکترین زاویه رو با صفحه‌ی زمین‌خورشید داره و بنابراین برای کسایی که در نیم‌کره‌ی شمالی زندگی می‌کنن، خورشید به پایینترین ارتفاعش توی آسمون می‌رسه.
پی‌نوشت: تو خط بالایی یه اشتباه کردم. منظورم کوچکترین زاویه محور شمال‌جنوب با خط واصل خورشید-زمین بود. از دو نقطه یه صفحه نمی‌گذره. بازم ممنون از شاهین.
۲ نظر:
این از اون سئال هایی ِ که من ازش خوشم میاد. چون هر چی زور بزنی با اطلاعات ِ داده شده فقط می شه حد ِ بالا برای ِ جواب پیدا کرد. پس نیازی نیست که اون حد رو واقعن پیدا کنی. فقط به گزینه ها نگاه می کنی و کم ترین عدد رو انتخاب می کنی.
آره منم همین‌طور ولی راستش شک دارم که بشه با استرس سر جلسه‌ی امتحان این‌جوری مسئله رو حل کرد. البته انتظار من اینه که اکثر شرکت‌کننده‌ها غلط جواب بدن (با مقایسه با سوالهای مشابه).
یه سوال بی‌ربط: تو که این‌قدر به کسره توجه داری چرا این‌قدر به نیم‌فاصله بی‌توجهی؟
ارسال یک نظر